La elipse es un conjunto de puntos (x,y)
en el plano cartesiano, tal que
la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
También se puede definir como el lugar geométrico de los
puntos del plano cuya
suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Elementos de la elipse
Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los
focos.
Eje secundario
Es la mediatriz del segmento
FF'.
Centro
Es el punto de intersección
de los ejes.
Radios vectores
Son los segmentos que van
desde un punto de la elipse a los
focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento FF de
longitud 2c, c es el valor de la
semidistancia focal.
Vértices
Son los puntos de
intersección de la elipse con los
ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor
Es el segmento AA de
longitud 2a, a es el valor del semieje
mayor.
Eje menor
Es el segmento BB de
longitud 2b, b es el valor del semieje
menor.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen
al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría
Coincide con el centro de la
elipse, que es el punto de
intersección de los ejes de simetría.
Relación entre la distancia focal y los semiejes
APLICATIVO EN LA VIDA DIARIA
En muchas ciudades es fácil encontrar plazas de planta elíptica, normalmente conocidas por el nombre de "plaza elíptica". Por ejemplo, en Madrid y Bilbao existen plazas de este tipo. Sin embargo, la plaza de planta elíptica más famosa en el mundo probablemente sea la Plaza de San Pedro en el Vaticano.
Según
(Dituitorcom, 2016) la parábola es el lugar Geométrico de los puntos del plano
que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta llamada directriz,
un ejemplo de ella es la siguiente gráfica.
d (f, p)=d (p,d)
La parábola tiene varios elementos como son:
Foco:
Es el punto fijo F.
Directriz:
Es la recta fija D.
Parámetro:
Es la distancia del foco a la directriz,
se designa por la letra p.
Eje:
Es la recta perpendicular a la directriz
que pasa por el foco.
Vértice:
Es el punto de intersección de la parábola
con su eje.
Radio vector:
Es un segmento que une un punto cualquiera
de la parábola con el foco.
PARA QUE SIRVE EN
LA VIDA?
Esta es una buena pregunta, su aplicabilidad
es variada un ejemplo diario es el de patear una pelota de fútbol, cuando
inicia se va formando durante el movimiento un arco en el aire.
Reflector
Y la parábola tiene la siguiente propiedad sorprendente:
Un rayo paralelo al eje de simetría se refleja en la superficie directamente hacia el foco.
Así las parábolas se pueden usar para:
antenas (antena parabólica),
radares,
concentrar los rayos solares para calentar un punto,
los espejos dentro de focos y linternas
etc
Y por eso el punto central se llama foco... ¡porque ahí es donde se enfocan todos los rayos!
La palabra Goniómetro procede del griego γωνία, ángulo, y ‒́metro.
Es una herramienta para medir y construir diverso ángulos, Consta de un círculo graduado de 180° o 360º, el cual lleva incorporado un dial (Superficie graduada sobre la cual se mueve un indicador) giratorio sobre su eje de simetría.
Características:
Goniómetro analógico.
Lupa magnificadora del vernier.
Rango de medición 360º.
División mínima 5´.
Ajuste fino.
Dispositivo para medición de ángulos agudos.
Fabricado en acero inoxidable.
Partes
Una base de sustentación provista de tres tornillos nivelantes, para lograr su horizontalización
Un círculo graduado fijo azimutal para medición de ángulos horizontales, provisto de un nivel teórico de burbuja.
Una parte móvil o alidada que, girando sobre el círculo azimutal, contiene a su vez el círculo cenital o de alturas, llamado también eclímetro.
Un anteojo situado en la alidada, móvil dentro de ella en un plano vertical, con lo que , por conjunción de dicho movimiento y el propio de la alidada, puede apuntar (colimar, en lenguaje topográfico) a cualquier punto del espacio.
Todo el conjunto se sitúa sobre un trípode en el punto de estación o lugar del terreno desde el que se practican las visuales y mediciones.
Ejes principales
Eje principal o vertical, alrededor del cual gira la alidada.
Eje secundario u horizontal, alrededor del cual gira el anteojo.
Eje de colimación, o de puntería, coincidente con el eje geométrico del anteojo.
Elementos independientes
Señalización
Las señales sobre las que se estaciona el goniómetro deben ser lo más estables posibles. Como señal permanente que se sale de la tónica de la topografía clásica, están los vértices geodésicos.
Trípodes
Están formados por tres patas extensibles de madera o de metal ligero, que disponen en un extremo de regatones de hierro con un estribo para clavarla en el suelo.
Elementos de un goniómetro:
Plomada óptica
La plomada óptica consiste en un ocular que dispone el goniómetro, y mediante un prisma de reflexión que lleva interno, desvía la visual de forma que esta coincide con el eje vertical del aparato.
Plataforma nivelante
Los aparatos topográficos utilizan como base para realizar su nivelación tres tornillos verticales que se denominan tornillos nivelantes y que apoyan sobre la meseta del trípode.
Niveles
Es el elemento que dispone el goniómetro para corregir su nivelación u horizontalización. Deben estar construidos con notable precisión y ajuste para que el aparato sea aceptable, por eso una de las características técnicas de los goniómetros es la sensibilidad.
Anteojos
Todos los goniómetro están provistos de anteojos para facilitar en su debida precisión, la colimación de los puntos que se pretende levantar.
Tornillos de presión y coincidencia
Una vez puesto en estación el goniómetro hay que fijar la dirección de puntería. Para ello, observando el retículo del ocular para situarlo en el punto del objeto a determinar, se fija el eje horizontal y vertical utilizando unos tornillos, llamados de presión y coincidencia.
Tornillo de presión
Permite fijar los ejes de una forma grosera.
Tornillo de coincidencia
Permite afinar la visual con pequeños movimientos hasta lograr la posición exacta.
Elementos angulares
Una vez puesto en estación el instrumento y realizada la colimación al punto que se desea visar, es preciso realizar la lectura angular correspondiente a la puntería ejecutada. Se dispone de dos juegos de limbos, uno vertical para las lecturas cenitales y otro horizontal para las lecturas acimutales.
Angulos horizontales y verticales
A los círculos graduados en los cuales figuran marcados las lecturas angulares, se les llama limbos y varían de 0g a 400g en graduación centesimal.
Ángulos horizontales. La lectura del limbo horizontal, al colimar una visual, da la lectura del ángulo a partir del cero del círculo graduado.
Según la posición que ocupe el cero del limbo se tendrá: • Direcciones: cuando está situado en una posición arbitraria. • Acimut topográfico: el cero está situado en la dirección del Norte geográfico. • Acimut geodésico: dirección del origen en el Sur geográfico. • Rumbo: origen de ángulos en la dirección del Norte magnético; es la dirección que marca una aguja imantada.
Ángulos verticales. Los ángulos que se miden desde el cenit se les denomina ángulos cenitales; por tanto el origen del limbo vertical se encuentra en la vertical del lugar.
No es una situación normal, pero puede ocurrir que el origen del limbo vertical se encuentre en la horizontal, a estos ángulos se les llama ángulos verticales y son positivos si la visual es ascendente y negativos si desciende.
Micrómetro
Existen los siguientes tipos de micrómetros:
De observación directa:
Dispone de un microscopio para leer los trazos de división grabados en el limbo, ya que no dispone de elemento auxiliar de lectura.
Micrómetro de escala o estima: el aumento del microscopio es lo suficientemente grande como para disponer de una escala de extensión igual a una división del limbo, sobre la que se superpone la alidada.
Micrómetro encuadrado: consiste en apreciar la fracción de unidad por medio de un micrómetro, una vez hecha la coincidencia entre el índice de alidada (doble línea) y la marca de división. La coincidencia se realiza cuando se introduce la división en la doble línea, y solo es posible una división.
Modo de uso
transportadores universales, (en este caso el de starrett) con venier puede ser leído en una aproximación de cinco minutos (5´), o 1/12 de grado.
el cuadrado esta graduado d derecha y ala izquierda del cero, hasta 90°, la escala del vernier esta tambien graduada a la derecha y a la izquierda del cero hasta 6 minutos
(60´) diapositiva
exposición
Huesos de Napier
Seria a comienzos del siglo XVII cuando el matemático escocés John Napier inventase este dispositivo, que constaba de una serie de barritas de madera que contenían las tablas de multiplicar, de esta manera evitaba la memorización de las mismas y era de gran ayuda en la realización de operaciones de multiplicación y división con un numero elevado de cifras. exposición
Fuentes
Artículo Elementos de un Goniómetro Disponible en la Web
"rincondelvago.com" Consultado: 21 de octubre de 2011.
Artículo Goniómetro Disponible en la Web
"rincondelvago.com" Consultado: 21 de octubre de 2011.
Oscar Arango Andreu.Topografía La Habana: Editorial Pueblo y
Educación. Impresión.1983.p.41-55.
- huesos de napier:https://conlamenteabierta.wordpress.com/2010/09/29/los-huesos-de-napier/
